Topologia infinit-dimensională a spațiilor funcționale: Volumul 64

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces: Volume 64

Conținutul cărții:

În această carte vom studia spațiile funcționale de complexitate Borel scăzută. Tehnici din topologia generală, topologia infinit-dimensională, analiza funcțională și teoria descriptivă a seturilor sunt utilizate în principal pentru studiul acestor spații.

Amestecul de metode din mai multe discipline face ca subiectul să fie deosebit de interesant. Printre altele, este prezentată o dovadă completă și autonomă a teoremei Dobrowolski-Marciszewski-Mogilski conform căreia toate spațiile funcționale de complexitate Borel scăzută sunt topologic homeomorfe. Pentru a înțelege ce se întâmplă, este nevoie de o pregătire solidă în topologia infinit-dimensională.

Și pentru aceasta este nevoie de o bună cunoaștere a teoriei dimensiunilor, precum și a teoriei ANR.

Materialul necesar a fost acoperit parțial în cartea noastră anterioară "Topologie infinit-dimensională, condiții prealabile și introducere". O selecție din ceea ce s-a făcut acolo poate fi găsită și aici, dar complet revizuită și în multe locuri extinsă cu rezultate recente.

A fost aleasă o cale "pitorească" către teorema Dobrowolski-Marciszewski-Mogilski, legând rezultatele necesare pentru demonstrarea acesteia de evoluțiile recente interesante ale cercetării în teoria dimensiunilor și topologia infinit-dimensională. Primele cinci capitole ale acestei cărți sunt destinate ca text pentru cursurile universitare de topologie. Pentru un curs de teoria dimensiunilor, ar trebui parcurse capitolele 2 și 3 și o parte din capitolul 1.

Pentru un curs de topologie infinit-dimensională, capitolele 1, 4 și 5. În capitolul 6, care se ocupă de spațiile funcționale, sunt discutate rezultatele cercetărilor recente. Cartea ar putea fi utilizată, de asemenea, pentru un curs universitar de topologie, dar aroma sa este mai mult cea a unei monografii de cercetare decât a unui manual; prin urmare, este mai potrivită ca text pentru un seminar de cercetare.

În consecință, cartea are atât caracter de manual, cât și de monografie de cercetare. În capitolele de la 1 la 5, dacă nu se specifică altfel, toate spațiile discutate sunt separabile și metrizabile.

În capitolul 6 sunt prezentate rezultate pentru clase mai generale de spații. În apendicele A au fost adunate, pentru o referință ușoară și unele fapte de bază care sunt importante în carte. Cartea nu este destinată ca bază pentru un curs de topologie; scopul său este de a colecta cunoștințe despre topologia generală.

Exercițiile din carte au trei scopuri: 1) să testeze înțelegerea de către cititor a materialului 2) să furnizeze dovezi ale afirmațiilor care sunt utilizate în text, dar care nu sunt dovedite în acesta3) să furnizeze informații suplimentare care nu sunt acoperite de text.

Soluțiile la exercițiile selectate au fost incluse în apendicele B. Aceste exerciții sunt importante sau dificile.