Un curs despre discurile holomorfe

Titlul original:

A Course on Holomorphic Discs

Conținutul cărții:

Acest manual, bazat pe un curs de un semestru predat de mai multe ori de autori, oferă o introducere de sine stătătoare, cuprinzătoare și totuși concisă în teoria curbelor pseudoholomorfe. Teorema non-squeezing a lui Gromov în topologia simplectică este luată ca exemplu motivant și este prezentată o demonstrație completă folosind discuri pseudoholomorfe. O schiță a demonstrației este discutată în primul capitol, iar capitolele următoare ghidează cititorul prin detaliile metodelor matematice necesare pentru a stabili compactitatea, regularitatea și transversalitatea rezultatelor. Exemple concrete ilustrează multe dintre conceptele mai complicate, iar peste 100 de exerciții sunt distribuite pe parcursul textului. Această abordare ajută cititorul să dobândească o înțelegere aprofundată a instrumentelor analitice puternice necesare pentru studiul unor subiecte mai avansate în topologia simplectică.

Acest text poate fi folosit ca bază pentru un curs universitar și este, de asemenea, extrem de potrivit pentru studiul independent. Precondițiile includ analiza complexă, topologia diferențială și analiza funcțională liniară de bază; nu se presupun cunoștințe prealabile de geometrie simplectică.

Această carte face parte, de asemenea, din Virtual Series on Symplectic Geometry.