Curbura în matematică și fizică

Recenzii ale cititorilor

Cartea prezintă subiecte avansate în geometria diferențială cu aplicații la fizica teoretică, în special la relativitate. Deși este lăudată pentru profunzimea și rigoarea sa, se observă că este dificilă și nu este potrivită pentru începători fără cunoștințe matematice solide. Cititorii raportează experiențe mixte cu privire la lizibilitatea sa și explicațiile contextuale.

⬤ Acoperă subiecte interesante și avansate din geometria diferențială și fizica teoretică
⬤ considerată o resursă foarte valoroasă pentru studenții serioși și profesioniști
⬤ include aplicații moderne și este accesibilă la un preț accesibil
⬤ foarte detaliată, cu o acoperire excelentă a unor subiecte precum torsiunea și curbura.

⬤ Prea avansat pentru majoritatea studenților
⬤ poate să nu aibă un context și o rigoare suficiente pentru unii cititori
⬤ index slab și probleme de editare
⬤ nu este potrivit pentru începători
⬤ necesită cunoștințe prealabile de matematică avansată, cum ar fi algebra liniară și formele diferențiale.

(pe baza a 32 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Curvature in Mathematics and Physics

Conținutul cărții:

Acest text original pentru cursurile de geometrie diferențială se adresează studenților avansați și masteranzilor în matematică și fizică. Bazat pe un curs avansat predat de un matematician de renume mondial timp de mai bine de cincizeci de ani, tratamentul introduce geometria semi-Riemanniană și principala sa aplicație fizică, teoria relativității generale a lui Einstein, folosind calculul exterior Cartan ca instrument principal.

Începând cu o introducere în diferitele curburi asociate unei hipersuprafețe încorporate în spațiul euclidian, textul trece la o scurtă trecere în revistă a calculului diferențial și integral pe mulțimi. Urmează o discuție a noțiunilor fundamentale de conexiuni liniare și curburile acestora, împreună cu considerații privind teorema lui Levi-Civita, metrica bi-invariantă pe un grup Lie, calculele lui Cartan, lemma lui Gauss și formulele variaționale.

Subiectele suplimentare includ teoremele Hopf-Rinow, Myer și Frobenius; relativitatea specială și generală; conexiuni pe fascicule principale și asociate; operatorul stea; superconexiuni; submersiuni semi-Riemanniane; și tipuri Petrov. Precondițiile includ algebra liniară și calculul avansat, de preferință în limbajul formelor diferențiale.