Ecuații diferențiale pe fractali: Un tutorial

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

Differential Equations on Fractals: A Tutorial

Conținutul cărții:

Differential Equations on Fractals deschide ușa către înțelegerea domeniului recent dezvoltat al analizei pe fractali, concentrându-se pe construcția unui Laplacian pe garnitura Sierpinski și pe fractali înrudiți. Scrisă într-un stil viu și informal, cu o mulțime de exerciții intrigante pe toate nivelurile de dificultate, cartea este accesibilă studenților avansați, absolvenților și matematicienilor care caută o înțelegere a analizei pe fractali. Robert Strichartz duce cititorul la frontierele cercetării, începând cu exemple și construcții atent motivate.

Una dintre marile realizări ale analizei geometrice din secolele XIX și XX a fost dezvoltarea teoriei laplacienilor pe mulțimi netede. Dar ce se întâmplă atunci când spațiul de bază este dur? Fractalii oferă modele de spații rugoase care au totuși o structură puternică, în special autosimilaritatea. Exploatând această structură, cercetătorii în teoria probabilităților din anii 1980 au reușit să demonstreze existența mișcării browniane și, prin urmare, a unui Laplacian, pe anumite fractale. O construcție analitică explicită a fost furnizată în 1989 de Jun Kigami. Differential Equations on Fractals explică construcția lui Kigami, arată de ce este naturală și importantă și prezintă multe dintre consecințele interesante care au fost descoperite recent.

Această carte poate fi utilizată ca un ghid de studiu individual pentru studenții interesați de analiza fractală sau ca un manual pentru un curs pe teme speciale.