Fundamentele analizei moderne

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 10 voturi.

Titlul original:

Foundations Of Modern Analysis

Conținutul cărții:

FUNDAMENTELE ANALIZEI MODERNE. Tipar mărit și corectat J. DIEUDONNE Această carte este primul volum al unui tratat care va cuprinde în cele din urmă patru volume. Este, de asemenea, o tipărire mărită și corectată, în esență fără modificări, a lucrării mele Foundations of Modern Analysis. Mulți cititori, colegi și prieteni m-au îndemnat să scriu o continuare a acelei cărți și, în cele din urmă, m-am convins că există un loc pentru un studiu al analizei moderne, undeva între setul minim de instrumente de natură elementară pe care intenționam să îl scriu și monografiile de specialitate care duc la frontierele cercetării. Experiența mea de profesor m-a convins, de asemenea, că ucenicul matematician, după ce a făcut primul pas cu Fundamentele, are nevoie de îndrumare suplimentară și de un fel de vedere de ansamblu asupra subiectului său înainte de a fi lansat în oceanul literaturii matematice sau de a porni pe calea îngustă a propriului său subiect de cercetare. Astfel, am fost în cele din urmă determinat să încerc să scriu un echivalent, pentru matematicienii din 1970, a ceea ce Cours dAnalyse de Jordan, Picard și Goursat au fost pentru studenții la matematică între 1880 și 1920. Este în mod evident exclus să încerc o acoperire enciclopedică și, cu siguranță, superfluu să rescriu lucrările lui N. Bourbaki. Prin urmare, am fost obligat să tai fără milă pentru a mă menține în limite comparabile cu cele ale tratatelor clasice.

Am optat pentru amploare mai degrabă decât pentru profunzime, considerând că este mai bine să arăt cititorului rudimentele multor ramuri ale analizei moderne decât să îi ofer o expunere completă și detaliată a unui număr mic de subiecte. Experiența pare să arate că, de obicei, studentul găsește o teorie nouă greu de înțeles la prima lectură. El trebuie să revină la ea de mai multe ori înainte de a se familiariza cu ea și de a putea distinge singur care sunt ideile esențiale și care sunt rezultatele de importanță minoră, și numai atunci va fi capabil să o aplice în mod inteligent. Prin urmare, capitolele acestui tratat sunt mai degrabă mostre decât teorii complete: într-adevăr, am încercat în mod sistematic să nu fiu exhaustiv. Lucrările citate în bibliografie vor permite întotdeauna cititorului să aprofundeze o anumită teorie. Cu toate acestea, am refuzat să denaturez ideile principale ale analizei prezentându-le într-o formă prea specializată și ascunzându-le astfel puterea și generalitatea. Se dă o impresie falsă, de exemplu, dacă geometria diferențială este limitată la două sau trei dimensiuni sau dacă integrarea este limitată la măsura Lebesgue, sub pretextul de a face aceste subiecte mai accesibile sau mai intuitive. Pe de altă parte, nu cred că conținutul esențial al ideilor implicate se pierde, într-un prim studiu, prin restrângerea atenției la spațiile metrizabiletopologice separabile.

Matematicienii din generația mea au avut cu siguranță dreptate să elimine ipotezele de numărabilitate acolo unde nu erau necesare: aceasta era singura modalitate de a obține o înțelegere clară.