Introducere în mulțimile riemanniene

Recenzii ale cititorilor

Cartea este apreciată pentru prezentarea clară și precisă a unor subiecte importante din geometria riemanniană, destinată studenților avansați la matematică. Cu toate acestea, calitatea tipăririi a fost pusă sub semnul întrebării de unii cititori, cu inconsistențe semnificative în calitate raportate în diferite exemplare.

Expunere clară și precisă a subiectelor-cheie. Bine structurată pentru studenții avansați, cu un prim capitol deosebit de puternic care ajută la înțelegere.

Calitate slabă a imprimării raportată în unele exemplare, ceea ce a condus la frustrări în rândul cititorilor cu privire la starea fizică a cărții.

(pe baza a 3 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Introduction to Riemannian Manifolds

Conținutul cărții:

Această carte este concepută ca o carte de text pentru un curs de un trimestru sau un semestru de geometrie riemanniană, pentru studenții care sunt familiarizați cu mulțimile topologice și dielectrice.

Cursul se concentrează pe dezvoltarea unei cunoașteri aprofundate a semnificației geometrice a curburii. Astfel, prezintă și demonstrează utilizarea principalelor instrumente tehnice necesare pentru un studiu atent al mulțimilor riemanniene.

Am selectat un set de subiecte care pot fi acoperite în mod rezonabil în zece până la? cincisprezece săptămâni, în loc să încerc să ofer un tratament enciclopedic al subiectului. Cartea începe cu o tratare atentă a mecanismului metricilor, conexiunilor și geodezicilor, fără de care cineva nu poate pretinde că face geometrie riemanniană. Se introduce apoi tensorul de curbură Riemann și se trece rapid la teoria submanifoldurilor pentru a da tensorului de curbură o interpretare cantitativă concretă.

De aici încolo, toate e? toate eforturile sunt îndreptate spre demonstrarea celor mai fundamentale patru teoreme referitoare la curbură și topologie: teorema Gauss-Bonnet (care exprimă curbura totală a unei suprafețe în termenii tipului său stopologic), teorema Cartan-Hadamard (care restrânge topologia mulțimilor cu curbură nepozitivă), teorema Bonnet (care oferă restricții analoge asupra mulțimilor cu curbură strict pozitivă) și un caz special al teoremei Cartan-Ambrose-Hicks (care caracterizează mulțimile cu curbură constantă). Multe alte rezultate și tehnici ar putea pretinde în mod rezonabil un loc într-un curs introductiv de geometrie riemanniană, dar nu au putut fi incluse din cauza constrângerilor de timp.