K-Grupuri algebrice ca module Galois

Titlul original:

Algebraic K-Groups as Galois Modules

Conținutul cărții:

Acest volum a început ca ultima parte a unui curs pentru absolvenți cu durata de un trimestru, ținut la Institutul Fields pentru Cercetare în Științele Matematice în toamna anului 1993.

Cursul a fost unul dintre cele patru asociate programului Institutului Fields 1993-94, pe care am contribuit la organizarea acestuia, intitulat Artin L-funcții. Publicat sub titlul (132)', capitolul final al cursului a prezentat o modalitate de a construi invarianți evaluați de grupurile de clasă din acțiunile Galois asupra grupurilor K algebrice, în dimensiunile doi și trei, ale inelelor de numere.

Acești invarianți au fost inspirați de invarianții Chin- burg analogi din (34), care corespund dimensiunilor zero și unu. Invariantele Chinburg clasice măsoară structura Galois a obiectelor clasice, cum ar fi unitățile în inele de numere întregi algebrice. Cu toate acestea, la atelierul Galois Module Structure din februarie 1994, discuțiile despre invariantul meu (0,1 (L/ K, 3) în notația din capitolul 5) de după prelegerea mea au arătat că o serie de alți invarianți co-omologici și motivici de dimensiuni superioare de natură similară începeau să apară în lucrările mai multor autori.

Încurajat de această tendință și convins că teoria K este teoria coomologică motivică arhetipală, am profitat cu recunoștință de oportunitatea de a colabora la calcularea și generalizarea acestor invarianți teoretici K. Aceste generalizări au luat mai multe forme - locale și globale, de exemplu - deoarece am urmărit o parte din teoria numerelor și tendințele predominante în geometria aritmetică a structurii modulului Galois.