Obiecte simpliciale în topologia algebrică

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 7 voturi.

Titlul original:

Simplicial Objects in Algebraic Topology

Conținutul cărții:

Seturile simpliste sunt analogii discrete ale spațiilor topologice. Acestea au jucat un rol central în topologia algebrică încă de la introducerea lor la sfârșitul anilor 1940 și joacă, de asemenea, un rol important în alte domenii, cum ar fi topologia geometrică și geometria algebrică. La un nivel formal, teoria homotopiei seturilor simpliciale este echivalentă cu teoria homotopiei spațiilor topologice. Având în vedere această echivalență, se pot aplica tehnici algebrice discrete pentru a realiza construcții topologice de bază. Aceste tehnici sunt deosebit de adecvate în teoria localizării și completării spațiilor topologice, care a fost dezvoltată la începutul anilor 1970.

De la prima sa publicare în 1967, Simplicial Objects in Algebraic Topology a fost referința standard pentru teoria seturilor simpliciale și relația lor cu teoria homotopiei spațiilor topologice. J. Peter May oferă o prezentare lucidă a teoriei de bază a homotopiei seturilor simpliciale, împreună cu echivalența teoriilor homotopiei la care s-a făcut aluzie mai sus. Tema centrală este abordarea simplicială a teoriei fibrațiilor și a pachetelor și, în special, algebrizarea teoriei fibrațiilor și a pachetelor în termeni de "produse carteziene răsucite". Secvența spectrală Serre este descrisă în termenii acestei algebrizări. Alte subiecte tratate în detaliu includ complexele Eilenberg-MacLane, sistemele Postnikov, grupurile simpliciale, complexele de clasificare, grupurile abeliene simpliciale și modelele aciclice.

" Simplicial Objects in Algebraic Topology prezintă o mare parte din materialul elementar al topologiei algebrice din punct de vedere semi-simplial. Aceasta ar trebui să se dovedească foarte valoroasă pentru oricine dorește să învețe topologia semi-simplificată. (May) a inclus dovezi detaliate și a reușit foarte bine în sarcina de a organiza un corp mare de material împrăștiat anterior." - Mathematical Review.