Un curs mai concis de topologie algebrică: Localizare, completare și categorii de modele

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

More Concise Algebraic Topology: Localization, Completion, and Model Categories

Conținutul cărții:

Cu baze solide care datează doar din anii 1950, topologia algebrică este un domeniu relativ tânăr al matematicii. Există foarte puține manuale care tratează subiecte fundamentale dincolo de un prim curs, iar multe subiecte care acum sunt esențiale pentru domeniu nu sunt tratate în niciun manual.

A Concise Course in Algebraic Topology a lui J. Peter May abordează materialele standard ale primului curs, cum ar fi grupurile fundamentale, spațiile de acoperire, elementele de bază ale teoriei homotopiei, precum și homologia și coomologia. În această continuare, May și coautorul său, Kathleen Ponto, acoperă subiecte care sunt esențiale pentru topologii algebrici și alte persoane interesate de topologia algebrică, dar care nu sunt tratate în textele standard.

Ei se concentrează pe localizarea și completarea spațiilor topologice, categoriile de modele și algebrele Hopf. Prima jumătate a cărții prezintă teoria de bază a localizării și completării spațiilor nilpotente, folosind cel mai elementar tratament cunoscut de autori.

Ea nu utilizează tehnici simpliste sau categorii de modele și oferă detalii complete despre alte preliminarii necesare. Având ca motivație aceste subiecte, cea mai mare parte a celei de-a doua jumătăți a cărții prezintă teoria categoriilor de modele, care este cadrul central de organizare pentru algebra homotopică în general.

Exemple din topologie și algebra homologică sunt tratate în paralel. O scurtă ultimă parte dezvoltă teoria de bază a bialgebrelor și a algebrelor Hopf.