Probleme nerezolvate selectate în teoria codurilor

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

Selected Unsolved Problems in Coding Theory

Conținutul cărții:

Folosind un mod original de prezentare și subliniind natura computațională a subiectului, această carte explorează o serie de probleme nerezolvate care încă există în teoria codurilor. O ramură bine stabilită, dar încă foarte relevantă a matematicii, teoria codurilor de corectare a erorilor se referă la transmiterea fiabilă a datelor pe un canal "zgomotos". În ciuda utilizării sale frecvente într-o serie de contexte - primele imagini de aproape ale suprafeței planetei Marte, realizate de nava spațială NASA Mariner 9, au fost transmise înapoi pe Pământ folosind un cod Reed-Muller - subiectul conține încă probleme interesante nerezolvate care au rezistat soluționării de către unii dintre cei mai proeminenți matematicieni din ultimele decenii.

Folosind Sage - un sistem software gratuit de matematică open-source - pentru a-și ilustra ideile, autorii încep prin a oferi informații generale despre codurile liniare în bloc și introduc unele dintre familiile speciale de coduri explorate în capitolele ulterioare, cum ar fi reziduurile pătratice și codurile algebrico-geometrice. De asemenea, este analizată teoria care intersectează codurile auto-duale, rețelele și teoria invarianților, care conduce la o analogie interesantă între funcția zeta Duursma și funcția zeta atașată unei curbe algebrice pe un câmp finit. Autorii examinează apoi o legătură cu teoria desenelor în bloc și teorema Assmus-Mattson. Alte capitole analizează problema dificilă a găsirii unei estimări non-triviale pentru numărul de soluții pe un câmp finit pentru o ecuație polinomială hipereliptică de grad "mic", precum și cele mai bune limite asimptotice pentru un cod binar liniar în bloc. De asemenea, sunt discutate unele dintre aspectele mai misterioase legate de formele modulare și codurile algebrico-geometrice.

Selected Unsolved Problems in Coding Theory este destinat studenților absolvenți și cercetătorilor în teoria algebrică a codurilor, în special celor care sunt interesați să găsească unele probleme actuale nerezolvate. Se presupune familiarizarea cu concepte din algebră, teoria numerelor și forme modulare. Lucrarea poate fi folosită ca material de lectură suplimentar într-un curs universitar de teoria codurilor sau pentru studiu individual.