Continuu, discret și infinitezimal în filosofie și matematică

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

The Continuous, the Discrete and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics

Conținutul cărții:

Această carte explorează și articulează conceptele de continuu și infinitezimal din două puncte de vedere: filosofic și matematic. Prima secțiune acoperă istoria acestor idei în filosofie. Capitolul întâi, intitulat "Continuu și discret în Grecia antică, Orient și Evul Mediu european", analizează lucrările lui Platon, Aristotel, Epicur și ale altor greci antici.

Elementele gândirii chineze, indiene și islamice timpurii.

Și europenii timpurii, inclusiv Henry de Harclay, Nicholas de Autrecourt, Duns Scotus, William de Ockham, Thomas Bradwardine și Nicolas Oreme. Al doilea capitol al cărții se referă la gânditorii europeni din secolele al XVI-lea și al XVII-lea: Galileo, Newton, Leibniz, Descartes, Arnauld, Fermat și alții. Capitolul al treilea, "Epoca continuității", abordează matematicienii secolului al XVIII-lea, printre care Euler și Carnot, și filosofii, printre care Hume, Kant și Hegel.

Examinând secolul al XIX-lea și începutul secolului al XX-lea, al patrulea capitol descrie reducerea continuului la discret, citând contribuțiile lui Bolzano, Cauchy și Reimann. Prima parte a cărții se încheie cu un capitol despre concepțiile divergente ale continuului, cu lucrările filosofilor și matematicienilor din secolul al XIX-lea și de la începutul secolului al XX-lea, inclusiv Veronese, Poincar, Brouwer și Weyl.

Partea a doua a acestei cărți acoperă matematica contemporană, discutând despre topologie și mulțimi, categorii și functori, topologii Grothendieck, sheaves și topoi elementare. Printre teoriile prezentate în detaliu se numără analiza non-standard, analiza constructivă și intuiționistă și analiza infinitezimală netedă/geometria diferențială sintetică.

Nicio altă carte nu acoperă atât de complet istoria și dezvoltarea conceptelor de continuu și infinitesimal.