Recenzii ale cititorilor
În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 4 voturi.
Titlul original:
Course in Analysis, a - Vol. II: Differentiation and Integration of Functions of Several Variables, Vector Calculus
Conținutul cărții:
'Autorii oferă multe exemple, ilustrații și exerciții pentru a ajuta studenții să asimileze teoria și folosesc o notație clară și îngrijită pe tot parcursul cărții. Apreciez foarte mult selecția lor de exerciții, deoarece multe dintre probleme dezvoltă tehnici simple care vor fi folosite mai târziu în carte sau fac conexiuni ale analizei cu alte părți ale matematicii.
Există, de asemenea, soluții la toate exercițiile în partea din spate a cărții. Ca și în primul volum, există câteva bijuterii reale în volumul II. A Course in Analysis pare să fie plin de aceste mici bijuterii în care autorii folosesc materialul sau cer cititorilor să folosească materialul pentru a obține rezultate sau exemple pe care cititorul le va revedea cu siguranță în alt context mai târziu în studiile sale de matematică.
În general, calitatea expunerii în ambele dintre primele două volume este foarte ridicată.
Recomand aceste cărți." (See Full Review)MAA ReviewsAcesta este al doilea volum din "A Course in Analysis" și este dedicat studiului mapărilor între subseturi ale spațiilor euclidiene. Se discută metrica, deci structura topologică, precum și continuitatea mappărilor.
Urmează introducerea derivatelor parțiale ale funcțiilor cu valoare reală și a diferențialei mappărilor. Numeroase capitole tratează aplicații, în special la geometrie (curbe și suprafețe parametrice, convexitate), dar sunt luate în considerare și subiecte precum valorile extreme și multiplicatorii Lagrange sau coordonatele curbilinii. Pe partea mai abstractă, sunt demonstrate în detaliu rezultate precum teorema Stone-Weierstrass sau teorema Arzela-Ascoli.
Prima parte se încheie cu o tratare riguroasă a integralelor de linie. A doua parte tratează integralele iterate și de volum pentru funcții cu valoare reală. Aici se dezvoltă teoria Riemann (-Darboux-Jordan).
Un capitol întreg este dedicat limitelor și măsurabilității Jordan a domeniilor. De asemenea, tratăm în detaliu integralele improprii și oferim câteva dintre aplicațiile lor.
Partea finală a acestui volum reia o primă discuție despre calculul vectorial. Aici prezentăm o versiune matematică practică a teoremei lui Green, Gauss și Stokes. Din nou se pune accentul pe aplicații, de exemplu la studiul ecuațiilor cu derivate parțiale.
În același timp, pregătim studentul să înțeleagă de ce aceste teoreme și obiectele conexe, cum ar fi integralele de suprafață, necesită o teorie mult mai avansată pe care o vom dezvolta în volumele ulterioare.
Acest volum oferă mai mult de 260 de probleme rezolvate în detaliu complet, care ar trebui să fie de mare folos oricărui student serios.
