Recenzii ale cititorilor
În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.
Titlul original:
Course in Analysis, a - Vol. III: Measure and Integration Theory, Complex-Valued Functions of a Complex Variable
Conținutul cărții:
'Este o carte excelentă pentru un student absolvent din primul an (SUA). Una dintre caracteristicile frumoase ale cărții este că aceasta conține soluții complete pentru toate problemele, ceea ce o face utilă ca referință pentru studiul individual sau pentru pregătirea examenului de calificare." (Vezi recenzia completă)Recenzii MAAÎn acest al treilea volum din "A Course in Analysis", sunt tratate două subiecte indispensabile pentru orice matematician: Teoria măsurii și a integrării; și Teoria funcțiilor complexe.
În prima parte sunt introduse spațiile măsurabile și spațiile de măsură și este demonstrată teorema extensiei lui Caratheodory. Aceasta este urmată de construcția integralei în raport cu o măsură, în special în raport cu măsura Lebesgue în spațiul euclidian. Sunt discutate teorema Radon-Nikodym și teorema transformării și se acordă multă atenție teoremelor de convergență cu aplicații, precum și spațiilor Lp.
Integrarea pe spații de produs și teorema lui Fubini reprezintă o altă temă, precum și discutarea relației dintre integrala Lebesgue și integrala Riemann. În plus față de aceste subiecte standard, tratăm măsura Hausdorff, convoluțiile funcțiilor și ale măsurilor, inclusiv molificatorul Friedrichs, funcțiile absolut continue și funcțiile cu variație limitată.
Teorema fundamentală a calculului este revizuită și analizăm, de asemenea, teorema lui Sard sau teorema Riesz-Kolmogorov privind seturile precompacte în spațiile Lp. Textul poate servi drept însoțitor al cursurilor, dar poate fi utilizat și pentru studiul individual.
Acest volum include mai mult de 275 de probleme rezolvate complet în detaliu, care ar trebui să ajute studentul în continuare.
