Curs de analiză, a - Volumul I: Introducere în calcul, Analiza funcțiilor de o variabilă reală

Recenzii ale cititorilor

În general, utilizatorii laudă cartea pentru conținutul său cuprinzător și captivant privind analiza matematică, subliniind multitudinea de exerciții interesante și demonstrații clare. Cu toate acestea, mulți recenzenți își exprimă frustrarea cu privire la dimensiunea mică a caracterelor, care complică în mod semnificativ lectura, precum și unele preocupări cu privire la calitatea tipăririi și a aspectului.

Conținut cuprinzător și aprofundat, exerciții interesante, demonstrații clare, potrivit atât pentru începători, cât și pentru cei care doresc să vadă aplicarea în rezolvarea problemelor.

Dimensiunea mică a caracterelor îngreunează lectura, probleme legate de calitatea tipăririi și de prezentare, iar unii utilizatori au remarcat o lipsă de acoperire a anumitor subiecte (cum ar fi formele diferențiale) în volumele inițiale.

(pe baza a 5 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Course in Analysis, a - Volume I: Introductory Calculus, Analysis of Functions of One Real Variable

Conținutul cărții:

Partea 1 începe cu o prezentare generală a proprietăților numerelor reale și începe să introducă noțiunile de teoria seturilor. Valoarea absolută și, în special, inegalitățile sunt examinate în detaliu înainte de a fi tratate funcțiile și proprietățile lor de bază. De aici, autorii trec la calculul diferențial și integral. Sunt discutate numeroase exemple. Sunt furnizate demonstrații care nu depind de o înțelegere mai profundă a completitudinii numerelor reale. Ca un modul tipic de calcul, această parte este gândită ca o interfață de la școală la analiza universitară.

Partea a doua revine la structura numerelor reale, mai ales la problema completitudinii lor, care este discutată în profunzime. Odată rezolvată problema completitudinii liniei reale, autorii revin asupra principalelor rezultate din partea 1 și oferă dovezi complete. În plus, ei dezvoltă mult mai mult calculul diferențial și integral pe o bază riguroasă, discutând convergența uniformă și schimbul de limite, seriile infinite (inclusiv seriile Taylor) și produsele infinite, integralele improprii și funcția gamma. În plus, au discutat mai în detaliu, ca de obicei, funcțiile monotone și convexe.

În cele din urmă, autorii furnizează o serie de anexe, printre care anexe privind logica matematică de bază, mai multe privind teoria seturilor, axiomele lui Peano și inducția matematică, precum și discuții suplimentare privind completitudinea numerelor reale.

Remarcabil, volumul I conține aproximativ 360 de probleme cu soluții complete și detaliate.