Recenzii ale cititorilor
În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.
Titlul original:
Lectures on N_X(p)
Conținutul cărții:
Lectures on N X (p) abordează problema modului în care N X (p), numărul de soluții ale congruențelor mod p, variază cu p atunci când familia (X) de ecuații polinomiale este fixă. Deși o astfel de întrebare generală nu poate avea un răspuns complet, ea oferă un bun prilej de trecere în revistă a diferitelor tehnici din coomologia l-adică și reprezentările de grup, prezentate într-un context atractiv pentru specialiștii în teoria numerelor și geometrie algebrică.
Pe lângă abordarea problemelor deschise, textul examinează proprietățile de mărime și congruență ale lui N X (p) și descrie modalitățile de calcul, prin formule închise și/sau cu ajutorul unor calculatoare eficiente.
Primele patru capitole acoperă preliminariile și nu conțin aproape nicio demonstrație. După o prezentare generală a principalelor teoreme privind N X (p), cartea oferă exemple simple și ilustrative și discută teorema densității Chebotarev, care este esențială în studiul funcțiilor și al seturilor frobeniene. De asemenea, se trece în revistă cohomologia ℓ-adică.
În continuare, autorul prezintă rezultate privind reprezentările grupurilor care sunt adesea greu de găsit în literatura de specialitate, cum ar fi tehnica de calculare a măsurilor Haar într-un grup ℓ-adic compact prin efectuarea unui calcul similar într-un grup Lie compact real. Aceste rezultate sunt apoi utilizate pentru a discuta posibilele relații dintre două familii diferite de ecuații X și Y. Autorul descrie, de asemenea, proprietățile arhimediene ale N X (p), un subiect despre care se cunosc mult mai puține lucruri decât în cazul ℓ-adic. După un capitol despre conjectura Sato-Tate și aspectele sale concrete, cartea se încheie cu o prezentare a teoremei numerelor prime și a teoremei densității Chebotarev în dimensiuni superioare.
