Rețele și seturi ordonate

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

Lattices and Ordered Sets

Conținutul cărții:

Această carte se dorește a fi o introducere completă în domeniul ordinii și al rețelelor, cu accent pe acestea din urmă. Ea poate fi utilizată pentru un curs la nivel universitar sau de licență avansată sau pentru studiu independent.

Precondițiile sunt reduse la minimum, dar un curs introductiv în algebra abstractă este foarte recomandat, deoarece multe dintre exemple sunt extrase din acest domeniu. Aceasta este o carte de matematică pură: Nu discut aplicațiile teoriei rețelelor la fizică, informatică sau alte discipline. Teoria rețelelor a început la începutul anilor 1890, când Richard Dedekind a dorit să afle răspunsul la următoarea întrebare: Având în vedere trei subgrupuri EF, și G ale unui grup abelian K, care este cel mai mare număr de subgrupuri distincte care pot fi formate folosind aceste subgrupuri și operațiile de intersecție și sumă (join), ca în E? FE? FN? GE? F? GN și așa mai departe? În termenii teoriei rețelelor, acesta este numărul de elemente din rețeaua modulară relativ liberă pe trei generatori.

Dedekind 15) a răspuns la această întrebare (răspunsul este #)) și a scris două lucrări pe tema teoriei rețelelor, dar apoi subiectul a rămas relativ latent până când Garrett Birkhoff, Oystein Ore și alții l-au reluat în anii 1930. De atunci, mulți matematicieni renumiți au contribuit la acest subiect, inclusiv Garrett Birkhoff, Richard Dedekind, Israel Gelfand, George Gratzer, Aleksandr Kurosh, Anatoly Malcev, Oystein Ore, Gian-Carlo Rota, Alfred Tarski și Johnny von Neumann.