Rotații 3D: Calcularea parametrilor și optimizarea bazată pe algebra Lie

Titlul original:

3D Rotations: Parameter Computation and Lie Algebra based Optimization

Conținutul cărții:

Datorită dezvoltării calculatoarelor, analiza rotației 3D este întâlnită pe scară largă în problemele cotidiene. Detectarea 3D cu ajutorul camerelor și senzorilor, analiza și modelarea 3D pentru viziunea pe calculator și grafica pe calculator, precum și controlul și simularea mișcării roboților necesită calcularea rotației 3D. Această carte se concentrează pe analiza computațională a rotației 3D, mai degrabă decât pe analiza clasică a mișcării. Ea consideră zgomotul ca fiind variabile aleatorii și modelează distribuțiile lor de probabilitate. De asemenea, se urmărește calculul statistic optim pentru maximizarea preciziei așteptate, așa cum este tipic pentru optimizarea neliniară. Toate conceptele sunt ilustrate folosind ca exemple aplicații de vedere pe calculator.

Din punct de vedere matematic, setul tuturor rotațiilor 3D formează un grup notat SO(3). Exploatând această proprietate a grupului, obținem o soluție optimă analitică sau numerică, în funcție de problemă. Schema noastră numerică, pe care o numim „metoda algebrei Lie”, se bazează pe structura de grup Lie a SO(3).

Această carte propune, de asemenea, proiecte de calcul pentru cititorii care doresc să codifice teoriile prezentate în această carte, descriind setările de simulare 3D necesare, precum și furnizând date de măsurare 3D GPS reale. Pentru a ajuta cititorii care nu sunt foarte familiarizați cu matematica abstractă, o scurtă prezentare a algebrei cuaternionice, a analizei matriceale, a grupurilor Lie și a algebrelor Lie este oferită ca anexă la sfârșitul volumului.