Abstracție și infinit

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 4 voturi.

Titlul original:

Abstraction and Infinity

Conținutul cărții:

Paolo Mancosu oferă o investigație originală a aspectelor istorice și sistematice ale noțiunilor de abstracție și infinit și a interacțiunii acestora.

O modalitate familiară de a introduce concepte în matematică se bazează pe așa-numitele definiții prin abstractizare. Un exemplu în acest sens este Principiul lui Hume, care introduce conceptul de număr afirmând că două concepte au același număr dacă și numai dacă obiectele care intră sub incidența fiecăruia dintre ele pot fi puse în corespondență unu la unu.

Acest principiu se află în centrul neo-logicismului. În primele două capitole ale cărții, Mancosu oferă o analiză istorică a utilizărilor matematice și o discuție fundamentală a definițiilor prin abstractizare până la Frege, Peano și Russell. Primul capitol arată că principiile de abstractizare erau destul de răspândite în practica matematică care a precedat discuția lui Frege despre acestea, iar al doilea capitol oferă prima analiză contextuală a discuției lui Frege despre principiile de abstractizare în secțiunea 64 din Grundlagen.

În a doua parte a cărții, Mancosu discută o nouă abordare a măsurării dimensiunii seturilor infinite cunoscută sub numele de teoria numerozităților și arată cum această nouă dezvoltare conduce la probleme matematice, istorice și filosofice profunde. Capitolul final al cărții explorează modul în care această teorie a numerosităților poate fi exploatată pentru a oferi perspective surprinzător de noi asupra neologismului.