Introducere în ansamblurile netede

Recenzii ale cititorilor

Cartea „De Rham's Theorem” de Jack Lee este considerată o introducere cuprinzătoare și bine scrisă în geometria diferențială, lăudată în special pentru claritatea și profunzimea conținutului său. Deși este considerată o resursă excelentă pentru studiul individual și pentru cursurile de nivel universitar, cititorii au evidențiat probleme legate de calitatea legării cărții. Unii au remarcat că ar putea fi copleșitoare pentru începători și că, ocazional, prioritizează detaliile complicate asupra conceptelor mai largi ale subiectului.

⬤ Expunere excelentă și calitate a scrierii.
⬤ Acoperire cuprinzătoare a subiectelor de geometrie diferențială.
⬤ Organizare bună și definiții clare.
⬤ Exemple utile și explicații detaliate.
⬤ Potrivit pentru studiu individual și cursuri universitare.
⬤ Multe probleme excelente de rezolvat.
⬤ Notație intuitivă, ușor de înțeles.

⬤ Calitatea legăturii este slabă, ceea ce duce la deteriorarea fizică cu o utilizare minimă.
⬤ Cartea este destul de lungă (aproape 800 de pagini), ceea ce poate fi copleșitor.
⬤ Poate accentua excesiv punctele fine, ceea ce poate întuneca înțelegerea generală.
⬤ Nu este cea mai bună alegere pentru începători - cunoașterea prealabilă a subiectului poate fi necesară pentru o învățare eficientă.

(pe baza a 52 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Introduction to Smooth Manifolds

Conținutul cărții:

Această carte este un manual introductiv pentru absolvenți cu privire la teoria mulțimilor netede. Scopul său este de a familiariza studenții cu instrumentele de care vor avea nevoie pentru a utiliza mulțimile în cercetarea matematică sau științifică - structuri netede, vectori tangenți și covectori, pachete vectoriale, submulțimi imersate și încorporate, tensori, forme diferențiale, cohomologie de Rham, câmpuri vectoriale, fluxuri, foliații, derivate Lie, grupuri Lie, algebre Lie și multe altele. Abordarea este cât se poate de concretă, cu imagini și discuții intuitive despre modul în care ar trebui să se gândească geometric la conceptele abstracte, utilizând în același timp pe deplin instrumentele puternice pe care matematica modernă le are de oferit.

Această a doua ediție a fost revizuită și clarificată pe larg, iar subiectele au fost rearanjate substanțial. Cartea introduce acum cele mai importante două instrumente analitice, teorema rangului și teorema fundamentală a fluxurilor, mult mai devreme, astfel încât acestea să poată fi utilizate pe parcursul întregii cărți. Au fost adăugate câteva subiecte noi, în special teorema lui Sard și transversalitatea, o dovadă că acțiunile infinitezimale ale grupului Lie generează acțiuni globale ale grupului, un studiu mai aprofundat al ecuațiilor cu derivate parțiale de ordinul întâi, o scurtă tratare a teoriei gradelor pentru hărți netede între mulțimi compacte și o introducere în structurile de contact.

Condițiile prealabile includ o cunoaștere solidă a topologiei generale, a grupului fundamental și a spațiilor de acoperire, precum și a algebrei liniare de bază și a analizei reale.