Introducere în manifestările netede

Recenzii ale cititorilor

Cartea lui Lee despre geometria diferențială este foarte apreciată pentru claritatea, exhaustivitatea și expunerea detaliată a subiectelor complexe. Este un manual cuprinzător, potrivit pentru studiul individual, care oferă o abordare delicată a materialelor complexe, fiind în același timp dens și bogat în conținut. Cu toate acestea, suferă de calitatea slabă a legăturii, ceea ce duce la uzură fizică și rupere cu utilizarea.

⬤ Scriere clară și bine organizată.
⬤ Bogat detaliată cu multe exemple și probleme.
⬤ Excelentă pentru studiul individual și înțelegerea conceptelor complexe.
⬤ Acoperire cuprinzătoare a subiectului.
⬤ Expunerea motivează materialul în mod eficient.

⬤ Calitatea slabă a legăturii duce la deteriorări fizice.
⬤ Cartea poate fi copleșitoare din cauza materialului său dens.
⬤ Accentuează adesea punctele fine în detrimentul unei înțelegeri mai largi.
⬤ Unii cititori recomandă să începeți cu texte mai simple înainte de a aborda această carte.

(pe baza a 52 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Introduction to Smooth Manifolds

Conținutul cărții:

Această carte este un manual introductiv pentru absolvenți cu privire la teoria mulțimilor netede. Scopul său este de a familiariza studenții cu instrumentele de care vor avea nevoie pentru a utiliza mulțimile în cercetarea matematică sau științifică - structuri netede, vectori tangenți și covectori, pachete vectoriale, submulțimi imersate și încorporate, tensori, forme diferențiale, cohomologie de Rham, câmpuri vectoriale, fluxuri, foliații, derivate Lie, grupuri Lie, algebre Lie și multe altele. Abordarea este cât se poate de concretă, cu imagini și discuții intuitive despre modul în care ar trebui să se gândească geometric la conceptele abstracte, utilizând în același timp pe deplin instrumentele puternice pe care matematica modernă le are de oferit.

Această a doua ediție a fost revizuită și clarificată pe larg, iar subiectele au fost rearanjate substanțial. Cartea introduce acum cele mai importante două instrumente analitice, teorema rangului și teorema fundamentală a fluxurilor, mult mai devreme, astfel încât acestea să poată fi utilizate pe parcursul întregii cărți. Au fost adăugate câteva subiecte noi, în special teorema lui Sard și transversalitatea, o dovadă că acțiunile infinitezimale ale grupului Lie generează acțiuni globale ale grupului, un studiu mai aprofundat al ecuațiilor cu derivate parțiale de ordinul întâi, o scurtă tratare a teoriei gradelor pentru hărți netede între mulțimi compacte și o introducere în structurile de contact.

Condițiile prealabile includ o cunoaștere solidă a topologiei generale, a grupului fundamental și a spațiilor de acoperire, precum și a algebrei liniare de bază și a analizei reale.