Ecuații diferențiale de ordin superior și elasticitate (Higher-Order Differential Equations and Elasticity)

Titlul original:

Higher-Order Differential Equations and Elasticity

Conținutul cărții:

Higher-Order Differential Equations and Elasticity este a treia carte din Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Ca set, ele sunt al patrulea volum din seria Matematică și fizică aplicate științei și tehnologiei. Această a treia carte constă din două capitole (capitolele 5 și 6 din set).

Primul capitol din această carte se referă la ecuațiile diferențiale neliniare de ordinul doi și superior. De asemenea, se iau în considerare ecuațiile diferențiale speciale cu soluții ca plicuri care nu sunt incluse în integrala generală. Metodele prezentate includ ecuații diferențiale speciale, ale căror soluții includ integrala generală și integrale speciale neincluse în integrala generală pentru o miriadă de constante de integrare. Metodele prezentate includ variabile și diferențiale duale, legate de transformările Legendre, care au aplicații în termodinamică.

Al doilea capitol se referă la deformările corpurilor elastice unidimensionale (bidimensionale) care sunt specificate prin ecuații diferențiale de: (i) de ordinul al doilea pentru corpuri care nu sunt rigide, cum ar fi corzile elastice (membrane); (ii) de ordinul al patrulea pentru corpuri rigide, cum ar fi bare și grinzi (plăci). Ecuațiile diferențiale sunt liniare pentru deformații și gradienți mici și neliniare în caz contrar. Deformațiile pentru grinzi includ încovoierea prin sarcini transversale și flambajul prin sarcini axiale. Flambajul și încovoierea se cuplează neliniar pentru plăci. Deformațiile depind de proprietățile materialului, de exemplu plăci elastice izotrope sau anizotrope, cu cazuri intermediare cum ar fi ortotropice sau pseudo-izotrope.

⬤ Discută ecuațiile diferențiale având integrale speciale care nu sunt conținute în integrala generală, cum ar fi anvelopa unei familii de curbe integrale.

⬤ Prezintă ecuații diferențiale de ordinul al doilea și superior, inclusiv neliniare și cu coeficienți variabili.

⬤ Compara relația diferențialelor cu principiile termodinamicii.

⬤ Descrie deformările corpurilor elastice nerezistente, cum ar fi corzile și membranele, și flambarea corpurilor elastice rigide, cum ar fi barele, grinzile și plăcile.

⬤ Prezintă unde liniare și neliniare în corzi elastice, membrane, bare, grinzi și plăci.