Ecuații diferențiale neliniare și sisteme dinamice

Titlul original:

Non-Linear Differential Equations and Dynamical Systems

Conținutul cărții:

Ecuații diferențiale neliniare și sisteme dinamice este a doua carte din cadrul Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Ca set, acestea sunt al patrulea volum din seria Matematică și fizică aplicate științei și tehnologiei. Această a doua carte constă din două capitole (capitolele 3 și 4 din set).

Primul capitol consideră ecuațiile diferențiale neliniare de ordinul întâi, inclusiv coeficienții variabili. O ecuație diferențială de ordinul întâi este echivalentă cu o diferențială de ordinul întâi în două variabile. Sunt considerate, de asemenea, diferențiale de ordin mai mare decât primul și cu mai mult de două variabile. Aplicațiile includ reprezentarea câmpurilor vectoriale prin potențiale.

Al doilea capitol al cărții începe cu oscilatoarele liniare cu coeficienți care variază în timp, inclusiv rezonanța parametrică. Se trece la oscilatoarele neliniare, inclusiv rezonanța neliniară, salturile de amplitudine și histerezisul. Forțele neliniare de restabilire și de frecare se aplică și dinamelor electromecanice. Acestea sunt exemple de sisteme dinamice cu bifurcații care pot conduce la mișcări haotice.

⬤ Prezintă ecuații diferențiale generale de ordinul întâi, inclusiv neliniare, cum ar fi ecuația Ricatti.

⬤ Discută diferențialele de ordinul întâi sau superior în două sau mai multe variabile.

⬤ Include discretizarea ecuațiilor diferențiale ca ecuații cu diferențe finite.

⬤ Descoperă rezonanța parametrică a oscilatoarelor liniare dependente de timp specificate prin funcțiile Mathieu și alte metode.

⬤ Examinează oscilațiile neliniare și amortizarea sistemelor dinamice, inclusiv bifurcațiile și mișcările haotice.