Ecuații diferențiale liniare și oscilatoare

Titlul original:

Linear Differential Equations and Oscillators

Conținutul cărții:

Linear Differential Equations and Oscillators este prima carte din cadrul Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Ca set, ele sunt al patrulea volum din seria Matematică și fizică aplicate științei și tehnologiei. Această primă carte este alcătuită din capitolele 1 și 2 ale celui de-al patrulea volum.

Primul capitol tratează ecuațiile diferențiale liniare de orice ordin a căror soluție neforțată poate fi obținută din rădăcinile unui polinom caracteristic, respectiv cele (i) cu coeficienți constanți; (ii) cu coeficienți putere omogeni cu exponentul egal cu ordinul de derivare. Metoda polinoamelor caracteristice se aplică, de asemenea, la (iii) ecuațiile liniare cu diferențe finite de orice ordin cu coeficienți constanți. Soluțiile neforțate și forțate ale (i, ii, iii) sunt exemple ale unor proprietăți generale ale ecuațiilor diferențiale ordinare.

Al doilea capitol aplică teoria din primul capitol oscilatoarelor liniare de ordinul al doilea cu un grad de libertate, cum ar fi sistemul mecanic masă-amortizor-minge-forță și circuitul electric auto-rezistor-capacitare-baterie. În ambele cazuri sunt tratate oscilațiile libere neamortizate, amortizate și amplificate; de asemenea, oscilațiile forțate, inclusiv bătăile, rezonanța, spectrele discrete și continue și intrările impulsive.

⬤ Descrie proprietățile generale ale ecuațiilor diferențiale și cu diferențe finite, cu accent pe ecuațiile liniare și coeficienții constanți și unii de putere.

⬤ Prezintă soluții particulare și generale pentru toate cazurile de ecuații diferențiale și cu diferențe finite.

⬤ Prezintă soluții complete pentru multe cazuri de forțare, inclusiv cazuri rezonante.

⬤ Discută aplicații la oscilatoare mecanice și electrice liniare de ordinul doi cu amortizare.

⬤ Furnizează soluții cu forțare, inclusiv rezonanță, utilizând polinomul caracteristic, funcțiile lui Green, seriile trigonometrice, integralele Fourier și transformările Laplace.