Sisteme simultane de ecuații diferențiale și vibrații multidimensionale

Titlul original:

Simultaneous Systems of Differential Equations and Multi-Dimensional Vibrations

Conținutul cărții:

Simultaneous Differential Equations and Multi-Dimensional Vibrations este a patra carte din cadrul Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Ca set, ele sunt al patrulea volum din seria Matematică și fizică aplicate științei și tehnologiei. Această a patra carte constă din două capitole (capitolele 7 și 8 din set).

Primul capitol se referă la sistemele simultane de ecuații diferențiale ordinare și se concentrează mai ales pe cazurile care au o matrice de polinoame caracteristice, respectiv sistemele liniare cu coeficienți putere constanți sau omogeni. Metoda matricei de polinoame caracteristice se aplică și sistemelor simultane de ecuații liniare cu diferențe finite cu coeficienți constanți.

Al doilea capitol analizează oscilatoarele liniare multidimensionale cu orice număr de grade de libertate, inclusiv amortizarea, forțarea și rezonanța multiplă. Oscilatoarele discrete pot fi extinse de la un număr finit de grade de libertate la lanțuri infinite. Oscilatorii continui corespund undelor din medii omogene sau neomogene, inclusiv undelor elastice, acustice, electromagnetice și de suprafață ale apei. Combinația de propagare și disipare conduce la ecuațiile fizicii matematice.

⬤ Prezintă sisteme simultane de ecuații diferențiale ordinare și eliminarea lor pentru o singură ecuație diferențială ordinară.

⬤ Include cazuri cu o matrice de polinoame caracteristice, inclusiv sisteme simultane de ecuații diferențiale liniare și cu diferențe finite cu coeficienți constanți.

⬤ Tratează oscilatorii multidimensionali cu amortizare și forțare, inclusiv descompunerea modală, frecvențele și coordonatele naturale și rezonanța multiplă.

⬤ Discută undele în medii neomogene, cum ar fi undele elastice, electromagnetice, acustice și ale apei.

⬤ Include soluții ale ecuațiilor cu derivate parțiale din fizica matematică prin separarea variabilelor care conduc la ecuații diferențiale ordinare.