Ecuații diferențiale singulare și funcții speciale

Titlul original:

Singular Differential Equations and Special Functions

Conținutul cărții:

Singular Differential Equations and Special Functions este a cincea carte din Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Ca set, ele sunt al patrulea volum din seria Matematică și fizică aplicate științei și tehnologiei.

Această a cincea carte constă dintr-un capitol (capitolul 9 din set). Capitolul începe cu clase generale de ecuații diferențiale și sisteme simultane pentru care proprietățile soluțiilor pot fi stabilite "a priori", cum ar fi existența și unicitatea soluției, robustețea și uniformitatea în ceea ce privește modificările condițiilor la limită și ale parametrilor, precum și stabilitatea și comportamentul asimptotic. Cartea continuă cu considerarea celei mai importante clase de ecuații diferențiale liniare cu coeficienți variabili, care pot fi funcții analitice sau pot avea singularități regulate sau neregulate. Rezolvarea ecuațiilor diferențiale singulare prin (i) serii de puteri; (ii) transformări integrale parametrice; și (iii) fracții continue conduce la mai mult de 20 de funcții speciale; printre acestea se acordă o atenție sporită ecuațiilor diferențiale circulare generalizate, hiperbolice, Airy, Bessel și hipergeometrice și funcțiilor speciale care specifică soluțiile acestora.

⬤ Include existența, unicitatea, robustețea, uniformitatea și alte teoreme pentru ecuațiile diferențiale neliniare.

⬤ Discută proprietățile sistemelor dinamice derivate din ecuațiile diferențiale care le descriu, utilizând metode precum funcțiile Liapunov.

⬤ Include ecuațiile diferențiale liniare cu coeficienți periodici, inclusiv teoria Floquet, determinanții infinitului Hill și rezonanța parametrică multiplă.

⬤ Detaliază teoria ecuației diferențiale Bessel generalizate și a funcțiilor hipergeometrice generalizate, gaussiene, confluente și extinse și relațiile cu alte 20 de funcții speciale.

⬤ Examinează ecuațiile diferențiale liniare cu coeficienți analitici sau singularități regulate sau neregulate și soluțiile prin serii de puteri, transformări integrale parametrice și fracții continue.