Fundamentele matematicii

Recenzii ale cititorilor

Cartea este în general bine primită, fiind considerată o resursă excelentă pentru înțelegerea matematicii într-un mod clar și cuprinzător. Este deosebit de utilă pentru începători și pentru elevii de liceu interesați de matematică. Cu toate acestea, unii utilizatori au găsit-o confuză și au remarcat probleme cu formatarea în versiunea sa Kindle.

Limbaj clar și direct, acoperire cuprinzătoare a conceptelor matematice, excelent pentru începători și elevii de liceu avansați, stil de scriere captivant, bun pentru referință și oferă o nouă perspectivă asupra raționamentului matematic.

Unii au găsit ritmul lent și expunerea trasă de păr, probleme cu exercițiile confuze și erori în text și probleme de formatare specifice versiunilor Kindle.

(pe baza a 18 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

The Foundations of Mathematics

Conținutul cărții:

Trecerea de la matematica școlară la matematica universitară este rareori simplă. Studenții se confruntă cu o deconectare între atitudinea algoritmică și informală față de matematică din școală, față de un nou accent pus pe demonstrație, bazat pe logică, și o dezvoltare mai abstractă a conceptelor generale, bazată pe teoria seturilor.

Autorii au o experiență de mulți ani în ceea ce privește potențialele dificultăți implicate, predând studenților din primul an de facultate și cercetând modul în care gândesc studenții și matematicienii. Cartea explică motivația din spatele materialului de bază abstract, bazat pe experiențele elevilor cu matematica școlară, și sugerează în mod explicit modalități prin care elevii pot da sens ideilor formale.

Această a doua ediție face un pas semnificativ înainte nu numai prin trecerea de la metodele intuitive la cele formale, ci și prin inversarea procesului - folosind teoremele de structură pentru a dovedi că sistemele formale au interpretări vizuale și simbolice care îmbunătățesc gândirea matematică. Acest lucru este exemplificat de un nou capitol privind teoria grupurilor.

În timp ce prima ediție a extins numărarea la numere cardinale infinite, cea de-a doua extinde, de asemenea, riguros numerele reale la câmpuri ordonate mai mari. Aceasta leagă ideile intuitive din calcul de metodele formale epsilon-delta ale analizei. Abordarea de aici nu este cea convențională a "analizei non-standard", ci un tratament mai simplu, bazat pe grafică, care face ca noțiunea de infinitesimal să fie naturală și directă.

Acest lucru permite o altă viziune asupra lumii mai largi a gândirii matematice, în care definițiile și demonstrațiile formale conduc la noi modalități uimitoare de definire, demonstrare, vizualizare și simbolizare a matematicii, dincolo de așteptările anterioare.