Matematica inversă: Demonstrații din interior spre exterior

Recenzii ale cititorilor

Cartea este o explorare nuanțată a matematicii inverse, oferind o perspectivă nouă și un conținut provocator pentru cei cu o pregătire matematică solidă. Prezintă conceptele cheie într-o manieră ușor de citit, dar nu este potrivită pentru începători.

⬤ Scrisă cu strălucire pentru cei familiarizați cu subiectul
⬤ oferă o abordare unificatoare a teoriei probelor
⬤ acoperă teoreme importante de la numerele naturale la teoria seturilor
⬤ oferă o introducere delicată în subiecte complexe
⬤ plăcută și captivantă de citit
⬤ conține perspective interesante și cercetări recente.

⬤ Nu este potrivită pentru începători sau pentru pasionații ocazionali de matematică
⬤ necesită cunoștințe anterioare solide de logică și teoria calculabilității
⬤ probleme de formatare în versiunea Kindle
⬤ unii recenzenți au considerat-o densă și întortocheată, fără o structură clară.

(pe baza a 17 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Reverse Mathematics: Proofs from the Inside Out

Conținutul cărții:

Această carte prezintă pentru prima dată matematica inversă unui public general de matematicieni. Matematica inversă este un domeniu nou care răspunde unor întrebări vechi. În cei două mii de ani în care matematicienii au derivat teoreme din axiome, s-a pus adesea întrebarea: de ce axiome este nevoie pentru a demonstra o anumită teoremă? Abia în ultimii două sute de ani s-a răspuns la unele dintre aceste întrebări și abia în ultimii patruzeci de ani a fost dezvoltată o abordare sistematică. În Reverse Mathematics, John Stillwell oferă o imagine reprezentativă a acestui domeniu, punând accentul pe analiza de bază - găsirea "axiomelor potrivite" pentru a demonstra teoreme fundamentale - și oferind o abordare nouă a logicii.

Stillwell introduce matematica inversă din punct de vedere istoric, descriind cele două evoluții care au făcut posibilă matematica inversă, ambele implicând ideea de aritmetizare. Prima a fost proiectul din secolul al XIX-lea de aritmetizare a analizei, care urmărea să definească toate conceptele de analiză în termeni de numere naturale și seturi de numere naturale. Al doilea a fost aritmetizarea logicii și calculului în secolul al XX-lea. Astfel, aritmetica se află într-un anumit sens la baza analizei, logicii și calculului. Matematica inversă exploatează această perspectivă prin considerarea analizei ca aritmetică extinsă prin axiome privind existența seturilor infinite. Remarcabil, doar un număr mic de axiome sunt necesare pentru matematica inversă și, pentru fiecare teoremă de bază a analizei, Stillwell găsește „axioma potrivită” pentru a o demonstra.

Prin utilizarea unui minim de logică matematică într-un mod bine motivat, Matematica inversă va atrage studenți avansați și toți matematicienii interesați de fundamentele matematicii.