Teoria algebrică a numerelor pentru începători

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 12 voturi.

Titlul original:

Algebraic Number Theory for Beginners

Conținutul cărții:

Această carte introduce teoria algebrică a numerelor prin problema generalizării „factorizării prime unice” de la numerele întregi obișnuite la domenii mai generale. Rezolvarea ecuațiilor polinomiale în numere întregi conduce în mod natural la aceste domenii, dar factorizarea unică a primelor poate fi pierdută în acest proces.

Pentru a o restabili, avem nevoie de conceptul de idealuri al lui Dedekind. Cu toate acestea, este nevoie în continuare de conceptele de câmp algebric de numere și întreg algebric, precum și de teoria de sprijin a inelelor, spațiilor vectoriale și modulelor. Lui Emmy Noether i-a revenit sarcina de a încapsula proprietățile inelelor care fac posibilă factorizarea unică a primelor, în ceea ce numim acum inele Dedekind.

Cartea dezvoltă teoria acestor concepte, urmărind istoria lor, motivând fiecare pas conceptual prin indicarea originilor sale și concentrându-se pe obiectivul factorizării prime unice cu un minim de distragere a atenției sau de condiții prealabile. Aceasta face o carte de sine stătătoare, ușor de citit, suficient de scurtă pentru un curs de un semestru.