Analiza reală și funcțională

Recenzii ale cititorilor

Cartea este foarte apreciată pentru abordarea sa cuprinzătoare și inovatoare a analizei reale, în special pentru concentrarea sa asupra teoriei integrării în contextul spațiilor Banach. Recenzenții apreciază claritatea și profunzimea acesteia, deși unii consideră că stilul său de scriere este dificil. Acesta servește ca o resursă unică care se abate de la metodele tradiționale de predare a analizei, în special în tratarea integrărilor.

⬤ Acoperire cuprinzătoare a integrării și a teoriei măsurilor.
⬤ Abordare inovatoare a analizei, în special cu integrarea în spațiile Banach.
⬤ Expunere clară și structură logică.
⬤ Gamă largă de subiecte neacoperite în alte texte.
⬤ Prezentarea estetică a conceptelor matematice a impresionat mulți cititori.

⬤ Unele stiluri de scriere matematică sunt considerate excesiv de simpliste sau lipsite de notație, ceea ce le face dificile pentru unii cititori.
⬤ Prezentarea abstractă poate fi o provocare pentru cei mai puțin familiarizați cu analiza funcțională.
⬤ Erorile din edițiile anterioare pot crea confuzie, deși este posibil ca acestea să fi fost corectate în această versiune.

(pe baza a 11 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Real and Functional Analysis

Conținutul cărții:

Această carte este concepută ca un text pentru un curs universitar de analiză din primul an. Orice curs standard de analiză de licență va constitui o pregătire suficientă pentru înțelegerea acesteia, de exemplu, lucrarea mea de licență „Undergraduate Anal- ysis”.

Presupun că cititorul este familiarizat cu noțiunile de con- vergență uniformă și altele asemenea. În această a treia ediție, am reorganizat cartea acoperind inte- grația înainte de analiza funcțională. O astfel de reorganizare se potrivește cu modul în care sunt predate cursurile în toate locurile pe care le cunosc.

Am adăugat un număr de exemple și exerciții, precum și unele materiale despre integrarea pe linia reală (de exemplu, despre aproximarea secvenței Dirac și despre analiza Fourier) și unele materiale despre analiza funcțională (de exemplu, teoria transformării Gelfand din capitolul XVI). Acestea actualizează exercițiile anterioare la secțiunile din text.

Într-un anumit sens, materia acoperă aceleași subiecte ca și calculul elementar, și anume algebra liniară, diferențierea și integrarea. De data aceasta, însă, aceste subiecte sunt tratate într-o manieră potrivită pentru formarea profesioniștilor, adică a persoanelor care vor utiliza instrumentele în investigații ulterioare, fie în matematică, fie în fizică, sau în orice alt domeniu.

În prima parte, începem cu topologia seturilor de puncte, esențială pentru toate analizele, și abordăm cele mai importante rezultate.